В соответствии с действующим законодательством, оружие регистрируется (вписывается в наблюдательное дело и за ним осуществляется контроль со стороны ОЛРР) по месту постоянного жительства гражданина РФ. После постоянной регистрации в Москве, Вам необходимо обратиться в ОЛРР того ОВД, в районе которого Вы проживаете, оттуда будет произведён запрос наблюдательного дела по прежнему месту жительства, после чего Вы пройдёте процедуру переригистрации оружия.
Относительно временной регистрации: в принципе, в Ваших интересах уведомить ОЛРР этого района и предпринять меры к сохранности оружия (установить ящик для оружия или сейф), посокольку в случае визита участкового по этому адресу и обнаружения оружия, хранящегося с нарушением установленных правил, у Вас могут возникнуть проблемы.